Нахождение особых точек

Определим стационарные точки системы уравнений, которые являются алгебраическими корнями системы уравнений.

с1х1-а12х1х2=0 (2)x2+a21x1x2=0

Стационарные точки - это точки равновесия, определяемые из условия:

/dt=dx2/dt=0

Вынесем за скобку в первом уравнении х1, а во втором х2 и получим:

х1(с1-а12х2)=0

х2(-с2+а21х1)=0

Система уравнений (2) имеет две пары корней:

=0 и х2=0 1-я особая точка

х2=с2/а21 и х2=с1/a12 2-я особая точка

Если эти особые точки устойчивы, то величины х1 и х2 будут стремиться к этим точкам. Если особые точки не устойчивы, то численности популяций х1 и х2 будут удаляться от этих точек.

Система (1) представляет собой частный случай автономной динамической системы:

/dt=P(х1,х2)/dt=Q(x1,x2)

Особая точка соответствует стационарному (равновесному) состоянию системы. Любая экосистема является открытой, т.е. всегда обменивается энергией, информацией, веществом с окружающей средой.

Любая точка на фазовой плоскости является точкой состояния системы в данный момент времени и называется изображающей точкой. Со временем изображающая точка движется по фазовой плоскости. Эта линия, которая описывает изменение численности видов со временем, называется фазовой траекторией.

Другие статьи

Оценка экологического состояния придорожной территории Проблема загрязнения окружающей среды очень актуальна в наше время. Природная среда подвергается антропогенному воздействию, в результате чего загрязняются воздух, почва, вода. Это приводит к ухудшению здоровья человека. Одним из основных источников загрязнения ...