Модели Форрестера

Скажем несколько слов по поводу единиц измерения основных переменных. Население естественно оценивать числом людей, доля фондов в сельском хозяйстве - безразмерная величина между 0 и 1. Выбор единиц для фондов, загрязнения и ресурсов осуществлялся привязкой к базовому году. Единицей капитала считается условная величина - капитал, приходящийся на душу населения в 1970 г.; единицей ресурсов считается их годовое потребление в 1970 г.; за единицу загрязнения принимается условная величина - загрязнение, приходящееся на одного человека в 1970 году.

. Составление уравнений. Для системных уровней пишется система дифференциальных уравнений, которая в упрощенном виде записывается так:

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

, (5)

где B = B(C, F, PP, ZS) = cB·BC(C)·BF(F)·BP(PP)·BZ(ZS) - темп рождаемости, D = D(C, F, PP, ZS) = cD·DC(C)·DF(F)·DP(PP)·DZ(ZS) - темп смертности, K+ = K+(P, C) = P·KC(C) - скорость производства основных фондов, X+ = X+(F, Q) = XF(F)·XQ(Q) / TX - прирост доли сельскохозяйственных фондов, Z+ = Z+(P, KP) = P·ZK(KP) - скорость генерации загрязнения, TZ = TZ(ZS) - характерное время естественного разложения загрязнения, R- = R-(P, C) = P·RC(C) - скорость потребления ресурсов.

Уравнения для вспомогательных переменных:

- относительная плотность населения

- удельный капитал

- относительное загрязнение

- доля оставшихся ресурсов

- относительная величина сельскохозяйственных фондов

- относительное качество жизни

- уровень питания

- материальный уровень жизни

Все обозначенные выше буквы с подстрочными символами (BC, BF, KC и т.д.) суть таблицы с линейной интерполяцией (так называемые множители). Эти таблицы строились (задавались) либо экспертами в данной области, либо - если экспертов не было - самим Форрестером (в качестве примеров см. рис. 1 и 2).

Рис. 1. Множитель BC(C) Рис. 2. Множитель ER(R)

Константы:= 0,04 - нормальный темп рождаемости, = 0,028 - нормальный темп смертности, = 0,05 - нормальный темп фондообразования, = 40 лет - постоянная износа основных фондов, = 15 лет - время выбытия доли сельскохозяйственных фондов, = 1970 - базовый год, = 3,6·109 - численность населения в 1970 г.,= 0,3 - нормальная часть фондов в сельском хозяйстве, = 3,6·109 - стандартное загрязнение, численно совпадающее с PN.

Начальные данные: t0 = 1900, P0 = 1,65·109, K0 = 0,4·109, X0 = 0,2, Z0 = 0,2·109, R0 =9·1011 (значение было взято, исходя из предположения, что ресурсов при скорости их потребления как в 1970 г. должно хватить на 250 лет). Расчеты по своей модели Форрестер проводил для временного интервала с 1900 по 2100 г.г. С 1900 г. по 1970 г. - главным образом, для того, чтобы "отладить" (настроить) параметры модели на известных данных, а с 1970 г. - уже как чисто прогнозные. Иными словами, параметры модели (в частности, cB, cD, cK ), начальные данные и отчасти табличные функции подбирались, чтобы динамика системы совпала по возможности с реальной мировой динамикой на интервале от 1900 до 1970 г.г., а дальше система пускалась, так сказать, "в свободное плавание". В результате этого расчета получилась картина развития, представленная на рис. 3. Перейти на страницу: 1 2 3 4

Другие статьи

Природопользование и экология Мордовии Современная Республика Мордовия-территория с резкими природными различиями и обилием природных границ, усиливающим контрастность ландшафтов. Это накладывает заметный отпечаток на специфику хозяйства и экологическую ситуацию. Благодаря проводимой экологической политике ...